কোন বস্তুর গতিশক্তি 300% বাড়ালে ভরবেগ কত শতাংশ বাড়বে?

আমরা জানি, গতিশক্তি (Kinetic Energy) এবং ভরবেগের (Momentum) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

যেখানে,

    
• \(K\) = গতিশক্তি
    
• \(p\) = ভরবেগ
    
• \(m\) = বস্তুর ভর

এই সম্পর্ক থেকে আমরা ভরবেগ \(p\) কে গতিশক্তি \(K\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি:

\(p^2 = 2mK\)

\(p = \sqrt{2mK}\)

ধরি, বস্তুর প্রাথমিক গতিশক্তি \(K_1\) এবং প্রাথমিক ভরবেগ \(p_1\)।

তাহলে, \(p_1 = \sqrt{2mK_1}\)

প্রশ্নানুসারে, বস্তুর গতিশক্তি 300% বাড়ানো হলো।

সুতরাং, নতুন গতিশক্তি \(K_2 = K_1 + 300\% \text{ এর } K_1\)

\(K_2 = K_1 + \frac{300}{100} K_1\)

\(K_2 = K_1 + 3K_1\)

\(K_2 = 4K_1\)

এখন, নতুন ভরবেগ \(p_2\) হবে:

\(p_2 = \sqrt{2mK_2}\)

\(p_2 = \sqrt{2m(4K_1)}\)

\(p_2 = \sqrt{4 \cdot (2mK_1)}\)

\(p_2 = 2\sqrt{2mK_1}\)

আমরা জানি \(p_1 = \sqrt{2mK_1}\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\(p_2 = 2p_1\)

ভরবেগের শতকরা বৃদ্ধি হিসাব করার জন্য:

শতকরা বৃদ্ধি \( = \frac{\text{নতুন ভরবেগ} - \text{আদি ভরবেগ}}{\text{আদি ভরবেগ}} \times 100\%\)

\( = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \times 100\%\)

\( = \frac{2p_1 - p_1}{p_1} \times 100\%\)

\( = \frac{p_1}{p_1} \times 100\%\)

\( = 1 \times 100\%\)

\( = 100\%\)

সুতরাং, বস্তুর ভরবেগ 100% বৃদ্ধি পাবে।